誤差は2乗して足す。計数の誤差で国試に問われる3つを、過去問で押さえる

正味の計数率、標準偏差、変動係数、合成された不確かさ。計算の手順が問題ごとに違って見えて、どこで2乗するのか迷う。そういう人は多いです。

でも大丈夫です。別々のゆらぎは、打ち消し合わない。だから「2乗して足して√」。これ1つで、どの計算も同じ形になります。

この記事の答えは3つです。

1. 数えた値 N は ±√N だけゆらぐ
2. 別々のゆらぎは、和でも差でも「2乗して足して√」で合わせる
3. 掛け算・割り算では、相対誤差を2乗して足す

1. 数えた値は ±√N ゆらぐ

放射線は1個ずつ確率で来るので、数えた値 N は ±√N だけゆらぎます。計数率にするときは、N も √N も同じ時間で割ります。

2. 引き算でも、ゆらぎは消えない

試料を置いて数えた数から、まわりから来る分（バックグラウンド）を引いて、試料だけの数を知りたい。でも、どちらの数もゆらいでいます。

2つは別々に、勝手にゆれます。同じ向きにずれれば打ち消し合うけれど、逆向きにずれると差はもっとずれる。どちらも起きるので、引いた数は、どちらの数よりも大きくゆれます。合わせ方は「2乗して足して√」。足し算でも同じです。

上の過去問は、試料 200±10 cpm、バックグラウンド 100±10 cpm。正味は 100 cpm、ゆらぎは √(10²＋10²)≈14 です。

だから試料が弱いと困ります。引いた答えがまわりのゆらぎに埋もれて、試料があるのかないのか、言い切れなくなります。

3. 割り算では、相対誤差を2乗して足す

掛け算や割り算では、それぞれの相対誤差（誤差÷値）を2乗して足して√をとります。

第78回 午後 問68（サーベイメータの校正定数）は、2.4/60＝0.04 と 5.1/64≈0.08 を合わせて、√(0.04²＋0.08²)≈0.09 です。

ばらつきの大きさを平均で割った値が変動係数です。第75回 午前 問78 の6つのカウント値は、平均60・標準偏差約3で、変動係数は約0.05でした。

よくある取り違え

• 「引き算なら誤差も引き算」：消えません。2乗して足します。
• 「誤差をそのまま足す（10＋10＝20）」：大きすぎます。√(10²＋10²)≈14。
• 「計数率の誤差は √(計数率)」：√N を時間で割ります。

今夜やること

寝る前に、何も見ずに「別々のゆらぎは2乗して足して√」と言って、√(10²＋10²) を出してみてください。14と出せたら、上の過去問をもう一度だけ解く。出せなかったら、2章だけ読み直す。今日はそれでおしまいです。