画像工学は、3つの物差しと「見えるか」で6問を取る

画像工学は、6問の科目です

第78回の画像工学は6問でした。第74〜78回で並べると、8問・9問・10問・9問・6問です（合格ラボの過去問データベースで数えました）。理工学・放射線科学が36問あることを思えば、ずいぶん小さな科目です。

それでも手を抜けない理由が2つあります。

1. 出題数が少ない科目は、0点の可能性が現実になります。 0点の科目が2つ以上あると、総得点が足りていても不合格です。6問の科目を丸ごと外す確率の計算は国試の足切り（0点科目）にまとめています
2. 出る型が決まっていて、手をつけると取りやすい科目です。 後で見る通り、MTF・雑音・ROCの3テーマは5回すべてで出題されています

なお、この記事の「出題された」という話は、すべて合格ラボが持っている第74〜78回の過去問に基づきます。第74〜76回は科目名が今と違う時代の問題で、現在の科目に当てはめて分類したものです（出題基準の改定は第77回から適用されています）。

この記事のポイント（TL;DR）

• 画像の良さは、**鮮鋭度（MTF）・粒状性（ウィナースペクトル）・その合成（NEQ・DQE）**の3つの物差しで測る。人が信号を見つけられるかは別枠（ROC・C-D曲線）
• MTF・雑音・ROCは第74〜78回の5回すべてで出題されている。DQE・NEQは5回中3回
• 暗記ではなく「何を測る道具か」で整理すると、誤りの選択肢が見分けられる
• 計算問題（データ量・幾何学的不鋭・逆2乗）は型が決まっていて、一度通せば取れる

目次

• 最初に押さえる「3つの物差し」
• 過去5回で何が出たか
• 頻出テーマ別の攻略法
  • 1. MTF（鮮鋭度）
  • 2. 雑音とウィナースペクトル
  • 3. DQEとNEQ
  • 4. ROCと信号検出理論
  • 5. デジタル化とフィルタ
  • 6. 計算問題
• よくある間違い
• 効率的な勉強の順序
• まとめ

最初に押さえる「3つの物差し」

画像工学の用語は多く見えます。MTF、LSF、ESF、ウィナースペクトル、NEQ、DQE、ROC、AUC、C-D曲線……。これを一つずつ覚えようとすると、すぐに混ざります。

先に決めておきたいのは**「画像の良さを、どの角度から測っているか」**です。

この4つは、式でもつながっています。階調度が一定のとき、

NEQ(u) = (γ・MTF(u))² ÷ ウィナースペクトル(u)

です。MTFが高く（ボケない）、ウィナースペクトルが低い（ザラつかない）ほど、NEQは高くなります。第74回には、MTFとウィナースペクトルのグラフから「高周波領域のNEQが最も高いのはどれか」を答えさせる問題が出ていました。式を丸暗記していなくても、「ボケず、ザラつかないものが総合で最強」と考えれば選べます。

「なぜ画像の良さを複数の物差しで測るのか」にも理由があります。ボケの少なさと雑音の少なさは、両立しないことがあるからです。線量を上げると雑音は減りますが、被ばくが増えます。MTFだけ、雑音だけでは「実際に病変が見えるか」まではわかりません。だから最後に、人が見つけられるかを測るROCがあります。

過去5回で何が出たか

第74〜78回の画像工学の問題を、テーマで振り分けるとこうなります。

第78回の6問の中身は、C-D曲線、FPDの雑音特性、偽陽性率の式、乳房撮影の圧迫と散乱線、イメージングチェーンでデジタルに特有の因子、スリット法のMTF、でした。MTF系が1問、雑音系が2問、ROC系が2問、散乱線と画質が1問です。6問のうち5問が、この記事の3つの物差しに入ります。

一方で、第74〜76回に多かったフィルタ処理・フーリエ変換・デジタル化の問題は、第77回以降は医療画像情報学側の出題に移っています（合格ラボの分類）。そちらは医療画像情報学の攻略記事で扱います。

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ここまでの「何を測る道具か」を押さえたら、次は問題で確かめてみましょう。 合格ラボなら、画像工学の過去問を科目ごとに選んで解けます。間違えた問題は「復習」タブにまとまるので、「どれを解き直すか」を自分で覚えておく必要はありません。

合格ラボで画像工学の問題を解いてみる →

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頻出テーマ別の攻略法

1. MTF（鮮鋭度）

MTFは「入力の振幅が、出力で何割残るか」を空間周波数ごとに表したものです。第74回には、空間周波数2 cycles/mmのMTFが0.4のシステムに、振幅3の正弦波を入れたときの出力振幅を答えさせる問題がありました。答えは3×0.4＝1.2です。MTFの定義がそのまま問われています。

実際の測定は、金属のエッジを撮影して行うエッジ法が代表です。

流れは、エッジ応答関数（ESF）を微分して線拡がり関数（LSF）にし、それをフーリエ変換してMTFにする、の2段です。第77回は「LSFはESFを微分して得る」が正解で、第76回は「ESFを直接フーリエ変換する」が誤りでした。

なぜエッジを「わずかに傾ける」のか。 画素は一定の間隔で並んでいます。エッジを画素列に対して少し傾けると、画素列ごとにエッジとの位置関係がずれます。そのずれを重ねると、画素間隔より細かい刻みでESFが得られます。傾けなければ、刻みは画素間隔のままです。すると、ナイキスト周波数を超えた成分が低い周波数に折り返し（エリアシング）、高周波でMTFが見かけ上高くなります。第78回の「スリット法でプリサンプルドMTFを測ったら、高空間周波数領域でMTFが上昇した。原因は？」の正解が金属スリットの長軸を画素列と平行にしただったのは、この仕組みです。

デジタルシステムのMTFには種類があります。第76回では、次のような言い方が誤りでした。

• 「プリサンプルドMTFの測定法はエッジ法のみ」（スリット法もある）
• 「オーバーオールMTFは構成要素のMTFに影響を受けない」（構成要素の影響を受ける）

正解は「デジタルMTFではサンプリングに伴うエリアシングの影響を受ける」でした。用語の定義を覚えるより、**「標本化するとエリアシングが入り込む」**という一点から考えるほうが、選択肢を切れます。

2. 雑音とウィナースペクトル

X線画像の雑音の主役は**量子雑音（量子モトル）**です。X線は光子の集まりで、検出器に届く光子の数はポアソン分布に従ってばらつきます。光子数Nのばらつきは√Nなので、線量が少ないほど、相対的なゆらぎ（雑音）は大きくなります。

第74回の「被写体コントラストがC、断面積がAのオブジェクトを人の眼で識別するために必要な最小のSNRを与える式」は、この考え方の問題です。

• 信号：コントラストC × 面積A × 光子数Φ ＝ C・A・Φ 個ぶんの差
• 雑音：A・Φ 個の光子の√ ＝ √(A・Φ)
• SNR ＝ 信号 ÷ 雑音 ＝ C・√(A・Φ)

物理の知識さえあれば、式を覚えていなくても導けます。

ウィナースペクトルは、濃度のゆらぎを空間周波数ごとに表したものです。第75回の「濃度変動をフーリエ変換し、その絶対値を2乗して求める」が正解でした。同じ問題で誤りだったのは次の3つです。

• 「体積の次元を持つ」（次元は面積。mm²のイメージです）
• 「X線量が少ないほど値が小さくなる」（線量が少ないほど雑音が増えるので、値は大きくなる）
• 「値が大きいほど低コントラスト信号の検出能は優れる」（雑音が大きいので、検出能は劣る）

第76回の「撮影線量に依存する画像雑音は？」は量子雑音（熱雑音・回路雑音・磁気雑音・量子化雑音は線量に依存しない）、第77回の「デジタルX線画像における雑音に最も影響を及ぼす因子」はX線量子モトル、第78回の「FPDの雑音特性に最も影響するのは？」は検出量子数でした。聞かれ方は変わっても、答えは「X線の光子の数」に戻ります。第78回には、デジタルに特有の因子として電気雑音を選ばせる問題もありました（AEC制御・幾何学的不鋭・グリッド露出係数・ビームハードニングはアナログにも共通です）。

3. DQEとNEQ

DQEとNEQは、「検出器が、入ってきた情報をどれだけ無駄にせず使えているか」を表す指標です。

• NEQ（雑音等価量子数）：出力画像のSN比の2乗に対応する量
• DQE（検出量子効率）：NEQ ÷ 入射光子数。出力SN比の2乗を、入力SN比の2乗で割った比。理論上の最大値は1で、次元はありません

第76回の「DQEで正しいのは？」は「理論的な最大値は1である」が正解でした。誤りの選択肢は次の通りです。

NEQとDQEの混同を狙った選択肢が並んでいます。「NEQは出力の量、DQEは入力に対する効率（割合）」と分けておけば、まとめて切れます。

4. ROCと信号検出理論

ROC解析は、第74〜78回の5回すべてに出ています。出題の核は、2×2の表です。

「信号あり」の画像に「あり」と答えたのが真陽性（TP）、「なし」と答えたのが偽陰性（FN）。「信号なし」の画像に「あり」と答えたのが偽陽性（FP）、「なし」と答えたのが真陰性（TN）です。そこから、

• 感度（真陽性率）＝ TP ÷ (TP＋FN)
• 特異度（真陰性率）＝ TN ÷ (TN＋FP)
• 偽陽性率 ＝ FP ÷ (FP＋TN) ＝ 1 − 特異度
• 陽性的中率（PPV）＝ TP ÷ (TP＋FP)

です。第76回は、信号＋雑音100枚のうち70枚で「あり」、雑音のみ100枚のうち20枚で「あり」と答えた表から、PPV＝70÷(70＋20)＝約0.78を求めさせました。第78回は「偽陽性率を表す式」を直接問いました。第74回の「『1−偽陽性率』で真陰性率が求められる」は、この関係そのものです。

なぜ「感度が上がると偽陽性率も上がる」のか。 「あり」と答える基準をゆるくすると、本物の信号を拾う数（真陽性）が増えます。同時に、雑音を信号と見間違える数（偽陽性）も増えます。基準を少しずつ動かして、真陽性率と偽陽性率の組を点で結んだものがROC曲線です。だからROC曲線の横軸は偽陽性率、縦軸は真陽性率です（第77回では「横軸は真陽性率」が誤り）。

AUC（曲線下面積）は、完全に識別できれば1、まったく識別できなければ0.5（対角線）です。第74回の「確信度の両正規分布が完全に重なったときAUCは1になる」と、第77回の「AUCの最大値は0.5」は、どちらも誤りでした。曲線間に有意な差があるかを調べる検定には、第77回でJackknife法が出ています。

C-D（contrast-detail）曲線は、対象の大きさごとに「見分けられる最小のコントラスト」を結んだものです。曲線が低い（小さなコントラストまで見分けられる）ほど、低コントラストの識別能が高いことになります（第78回）。

5. デジタル化とフィルタ

第74〜76回の画像工学には、デジタル化・フィルタ・フーリエ変換の問題が毎回ありました。

標本化と量子化。 アナログ画像を一定間隔で区切るのが標本化、濃度を段階に分けるのが量子化です。第75回は、次の3点が問われました。

• ナイキスト周波数は、標本化周波数の半分（「2倍」は誤り）
• 量子化ビット数を増やすと、量子化誤差は小さくなる（「大きくなる」は誤り）
• 最高周波数が10 cycles/mmのアナログ画像を0.1 mm間隔で標本化すると、エリアシング誤差を生じる（正解）

最後の問題は計算で確かめられます。0.1 mm間隔の標本化は、1 mmあたり10個。標本化周波数は10 cycles/mmで、ナイキスト周波数はその半分の5 cycles/mmです。10 cycles/mmの成分はナイキスト周波数を超えているので、折り返してしまいます。この折り返しを防ぐのが、標本化の前にナイキスト周波数以上の成分を減衰させるアンチエリアシングフィルタです（第76回の正解）。

フィルタ。 第76回は、1次元フィルタ（−1，1，0）が微分フィルタであることを問いました。隣り合う画素の差を取るので、濃度が変わる場所（エッジ）で値が大きくなります。第74回のエッジ検出フィルタは、ソーベルフィルタとラプラシアンフィルタでした（ガウシアン・メディアン・バターワースは平滑化など）。

メディアンフィルタは「並べ替えて真ん中の値を取る」処理です。第76回の3×3の局所画像（87・29・96／37・95・30／79・6・76）なら、9個の値を小さい順に並べると 6・29・30・37・76・79・87・95・96。中央の値は76で、これが正解でした。

フーリエ変換。 第75回は、f(x)とf(x−2)（2だけずらした関数）のフーリエ変換の絶対値は等しいことを問いました。位置をずらしても、含まれる周波数成分の大きさは変わらないからです（変わるのは位相だけ）。第76回は、フーリエ変換の核関数をオイラーの公式で書き換える問題で、e^(−i2πux) ＝ cos(2πux) − i sin(2πux) が正解でした。

6. 計算問題

計算問題は、型が決まっています。

どれも、物理の式を一度通しておけば取れます。第74回の幾何学的不鋭の式の背景は、放射線物理学やエックス線撮影技術学で出てきた「焦点が大きく、被写体が受像器から離れるほどボケる」の考え方と同じです。

よくある間違い

「ROC曲線の横軸は真陽性率」

横軸は偽陽性率、縦軸が真陽性率です。第77回で、そのまま誤りの選択肢になりました。

「AUCは識別できないと0、完全に重なると1」

どちらも誤りです。識別できなければ0.5、完全に識別できれば1です。第74回と第77回の2回、AUCの数値を入れ替えた選択肢が誤りでした。

「ナイキスト周波数は標本化周波数の2倍」

半分です。標本化間隔が細かい（標本化周波数が高い）ほど、扱える最高周波数であるナイキスト周波数も高くなります。第75回で誤りでした。

「DQEは出力SN比の2乗」

それはNEQです。DQEは入力に対する割合なので、最大値が1になります（第76回）。

「線量が少ないと、ウィナースペクトルは小さくなる」

線量が少ないと光子数が減って雑音が増えるので、値は大きくなります（第75回で誤り）。

効率的な勉強の順序

1. 3つの物差しの全体像（この記事の最初の図）
2. 雑音：光子数とポアソン分布。ここが、ウィナースペクトル・DQEの土台
3. MTF：定義、エッジ法の流れ、エリアシング
4. NEQ・DQE：MTFと雑音の合成として
5. ROC：2×2の表から式を作れるようにする
6. デジタル化・フィルタ・フーリエ（第77回以降は医療画像情報学側にも出ます）
7. 計算問題（データ量・幾何学的不鋭・逆2乗）を型で通す
8. 過去問で確認：「何を測る道具か」から答えを選べるか試す

小さな科目なので、全体を1日で通し、2回目以降は過去問で穴を埋めるやり方が合います。科目全体の優先順位は科目選択の戦略に書いています。画像工学は出題数の少ない科目なので、国試ボーダー120点の考え方では後回しにしてよい科目ですが、触れないまま本番を迎えるのは避けたいところです。

合格ラボで画像工学を効率よく学ぶ

画像工学は、「何を測る道具か」さえ決まっていれば、聞かれ方が変わっても解ける科目です。ただ、理解した内容を本番まで保つには、解き直しのタイミングが要ります。

合格ラボなら：

• 第74〜78回の過去問から、画像工学の問題を科目ごとに選んで解ける（無料）
• AI解説が「なぜその選択肢が正しいのか」を機構から解説（Freeは10問まで）
• 間違えた問題は「復習」タブにまとまるので、解き直す問題を自分で覚えておく必要がない。次に正解すると、そこから外れます（催促の通知は出ません）

なお、合格ラボ利用者の実測では、画像工学の正答率は67.5%（496回答）でした。11科目のうち下から2番目です。全受験生の統計ではなく、自分で問題を解きに来ている人の記録です（国試ボーダー120点の表より）。

この記事で整理した「物差し」を、過去問で実際に使ってみましょう。

合格ラボで過去問を解いてみる →

まとめ

• 画像工学は第78回で6問（第74〜78回は8・9・10・9・6問）。小さな科目だが、足切りの0点を避けるためにも触れておく
• 画像の良さは、MTF（鮮鋭度）・ウィナースペクトル（粒状性）・NEQ／DQE（総合）の3つの物差しで測る。人が見えるかはROC・C-D曲線
• MTF・雑音・ROCは第74〜78回の5回すべてで出題。DQE・NEQは第74・76・77回
• エッジ法は「ESFを微分してLSF、フーリエ変換してMTF」。エッジを傾けるのは細かい刻みを得て、エリアシングを避けるため
• 雑音の根は光子数のばらつき。線量が少ないほど雑音は増える
• ROCの横軸は偽陽性率。AUCは識別不能で0.5、完全識別で1
• 同じ出題基準の仲間である医療画像情報学・エックス線撮影機器学と合わせて、画像の成り立ちから管理までを通して理解する

出典

• 厚生労働省「診療放射線技師国家試験出題基準」（令和7年（第77回）の試験から適用。https://www.mhlw.go.jp/content/10800000/001102581.pdf）：科目ごとの出題割合の目安（画像工学3%）、画像評価の項目（ROC、SNR・DQE・NEQなど）
• 第74〜78回診療放射線技師国家試験（合格ラボの過去問データベース。問題数・出題内容はここで集計）

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過去問に丸はついたのに、「で、なぜ？」が残る—— あれを残したままだと、聞かれ方を変えられた瞬間に止まります。覚えた量が足りないのではなく、「なぜ」が一段繋がっていないだけです。

合格ラボでは毎週日曜の夜、国試の1問を「なぜそうなるか」まで分解した【今週の1問】を無料で公開しています。筆者（田爪・元技師）が1本ずつ手作りしていて、公開はその週だけです。

聞かれ方を変えられても手が止まらない状態を、週1問から。

【今週の1問】を読む（無料）